Nota: é verdade que toda sequência limitada contém uma subsequência convergente e, além disso, toda sequência monotônica converge se e somente se for limitada. Adicionado Veja a entrada no Teorema da Convergência Monótona para mais informações sobre a convergência garantida de sequências monótonas limitadas.
Toda sequência limitada converge em R?
O teorema afirma que cada sequência limitada em R tem uma subsequência convergente. Uma formulação equivalente é que um subconjunto de R é sequencialmente compacto se e somente se for fechado e limitado. O teorema às vezes é chamado de teorema da compacidade sequencial.
Toda sequência limitada de números reais é convergente?
Resposta e Explicação: (a) Toda sequência limitada é convergente? Não.
Toda sequência monotônica limitada converge?
Nem todas as sequências limitadas, como (−1)n, converge, mas se soubéssemos que a sequência limitada é monótona, isso mudaria. se an ≥ an+1 para todo n ∈ N. Uma sequência é monótona se for crescente ou decrescente. e limitada, então converge.
Todas as sequências limitadas têm uma subsequência convergente?
Teorema de Bolzano-Weierstrass: Toda sequência limitada em Rn tem uma subsequência convergente. de {xmk } é uma sequência limitada de números reais, então também tem uma subsequência convergente, … Por outro lado, toda sequência limitada está em umconjunto fechado e limitado, portanto tem uma subsequência convergente.
