Em geral, para qualquer matriz, os autovetores NÃO são sempre ortogonais. Mas para um tipo especial de matriz, matriz simétrica, os autovalores são sempre reais e os autovetores correspondentes são sempre ortogonais.
Os autovetores de autovalores são sempre ortogonais?
Não necessariamente todas ortogonais. Entretanto dois autovetores correspondentes a diferentes autovalores são ortogonais. e.g Seja X1 e X2 dois autovetores de uma matriz A correspondente aos autovalores λ1 e λ2 onde λ1≠λ2.
Todas as matrizes simétricas possuem autovetores ortogonais?
Se todos os autovalores de uma matriz simétrica A são distintos, a matriz X, que tem como colunas os autovetores correspondentes, tem a propriedade de que X X=I, ou seja, X é uma matriz ortogonal.
Uma matriz não simétrica pode ter autovetores ortogonais?
Ao contrário do problema simétrico, os autovalores a de uma matriz assimétrica não formam um sistema ortogonal. … Finalmente, a terceira distinção é que os autovalores de uma matriz não simétrica podem ser complexos (assim como seus autovetores correspondentes).
Os autovetores são linearmente independentes?
Vetores próprios correspondentes a valores próprios distintos são linearmente independentes. Como consequência, se todos os autovalores de uma matriz são distintos, então seus autovetores correspondentes abrangem o espaço de vetores coluna aos quais ocolunas da matriz pertencem.
