Se {fn: n ∈ N} é uma sequência de funções mensuráveis fn: X → R e fn → f pontualmente como n → ∞, então f: X → R é mensurável. … Observe que, de acordo com essa definição, uma função simples é mensurável.
Quais funções são mensuráveis?
com medida de Lebesgue, ou mais geralmente qualquer medida de Borel, então todas as funções contínuas são mensuráveis. Na verdade, praticamente qualquer função que pode ser descrita é mensurável. As funções mensuráveis são fechadas na adição e na multiplicação, mas não na composição.
Como você sabe se uma função é mensurável?
Seja f: Ω → S uma função que satisfaz f−1(A) ∈ F para cada A ∈ A. Então dizemos que f é F/A-mensurável. Se os campos σ devem ser entendidos a partir do contexto, simplesmente dizemos que f é mensurável.
O que é uma função simples na teoria da medida?
No campo matemático da análise real, uma função simples é uma função de valor real (ou complexo) sobre um subconjunto da linha real, semelhante a uma função degrau. … Por exemplo, funções simples atingem apenas um número finito de valores.
Função simples é limitada?
Uma função simples de suporte limitado é uma função simples no sentido da Definição 2.1 tal que a fibra sobre cada número diferente de zero é limitada, ou equivalentemente (no sentido da Definição 2.2) uma combinação linear formal de conjuntos mensuráveis limitados.