é localmente compacto se todo ponto tem uma vizinhança que está contida em um conjunto compacto.
O que é localmente compacto na topologia?
Em topologia e ramos relacionados da matemática, um espaço topológico é chamado localmente compacto se, grosso modo, cada pequena parte do espaço se parece com uma pequena parte de um espaço compacto. Mais precisamente, é um espaço topológico em que cada ponto tem uma vizinhança compacta.
Compact implica localmente compacto?
Observe que todo espaço compacto é localmente compacto, pois todo o espaço X satisfaz a condição necessária. Além disso, observe que localmente compacto é uma propriedade topológica. No entanto, locally compact não implica compact, porque a linha real é localmente compacta, mas não compacta.
Z é localmente compacto?
Z seja um espaço local compactHausdorff com as seguintes propriedades: (1) Z é uma união de conjuntos compactos C,, a e tg; (2) cada C é aberto em Z e CC-O para a./; (3) para cada a existe um homeomorfismo (p, de C sobre A. A existência de tal espaço Z é clara.
O subespaço de um localmente compacto é localmente compacto?
Em particular, vizinhanças fechadas formam uma base de vizinhança de cada ponto (já que o compacto em Hausdorff é fechado). Portanto, um espaço de Hausdorff localmente compacto é sempre regular. Em geral, um subespaço de um espaço localmente compacto não precisa ser localmente compacto.
