Um ponto isolado é fechado (sem pontos limite para conter). Uma união finita de conjuntos fechados é fechada. Portanto, todo conjunto finito é fechado. (vi) Um conjunto aberto que contém todo número racional deve necessariamente ser todo R.
Os conjuntos fechados podem ter pontos isolados?
Um conjunto fechado pode ter um? Um conjunto aberto U não pode ter um ponto isolado porque se x ∈ U e δ > 0 então (x − δ, x + δ) contém um intervalo e, portanto, contém infinitos pontos de U. Por outro lado, para qualquer x, {x} é um conjunto fechado que possui um ponto isolado, ou seja, o próprio x.
Os pontos únicos estão fechados?
E em qualquer espaço métrico, o conjunto que consiste em um único ponto é fechado, pois não há pontos limite de tal conjunto!
Pontos isolados são pontos limite?
Um ponto p é um ponto limite de S se toda vizinhança de p contém um ponto q ∈ S, onde q=p. Se p ∈ S não é um ponto limite de S, então é chamado de ponto isolado de S. S é fechado se todo ponto limite de S for um ponto de S.
O ponto isolado é contínuo?
Uma função é contínua em cada ponto isolado.
