Solução. A resposta é não. Como dim P3(R)=4, nenhum conjunto de três polinômios pode gerar todos os P3(R).
Os polinômios abrangem P3?
Sim! O conjunto abrange o espaço se e somente se for possível resolver para,,, e em termos de quaisquer números, a, b, c e d. Claro, resolver esse sistema de equações pode ser feito em termos da matriz de coeficientes que retorna ao seu método!
O que é polinômio P3?
Um polinômio em P3 tem a forma ax2 + bx + c para certas constantes a, b e c. Tal polinômio pertence ao subespaço S se a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, ou c=a + b + c, ou0=a + b, ou b=−a. Assim, os polinômios no subespaço S têm a forma a(x2 −x)+c.
3 vetores podem abranger P3?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) e (1, −4, 1). Sim. Três desses vetores são linearmente independentes, então eles abrangem R3. … Esses vetores são linearmente independentes e abrangem P3.
Qual é a base padrão do P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 é a base padrão de P3, o espaço vetorial de polinômios de grau 2 ou menos.