Uma equação diferencial de primeira ordem (de uma variável) é chamada de exata, ou diferencial exata, se for o resultado de uma simples diferenciação. A equação P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , ou na notação alternativa equivalente P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, é exato se Px(x, y)=Qy(x, y).
Qual das seguintes é uma ode exata?
Alguns dos exemplos das equações diferenciais exatas são os seguintes: ( 2xy – 3x 2) dx + (x 2 – 2y) dy=0. (xy2 + x) dx + yx2 dy=0. Cos y dx + (y2 – x sen y) dy=0.
Uma equação diferencial pode ser linear e exata?
Equações lineares e exatas: Exemplo de pergunta 5
Não. A equação não toma a forma adequada. Explicação: Para uma equação diferencial ser exata, duas coisas devem ser verdadeiras.
As equações exatas são separáveis?
Uma equação diferencial de primeira ordem é exata se tiver uma quantidade conservada. Por exemplo, equações separáveis são sempre exatas, pois por definição elas são da forma: M(y)y + N(t)=0, … então ϕ(t, y)=A(y) + B(t) é uma quantidade conservada.
Como saber se uma equação é separável ou linear?
Linear: Nenhum produto ou potência de coisas contendo y. Por exemplo, y′2 está correto. Separável: A equação pode ser colocada na forma dy(expressão contendo ys, mas não xs, em alguma combinação você pode integrar)=dx(expressãocontendo xs, mas não ys, em alguma combinação você pode integrar).
