Quando uma ode é exata?

2024 Autor: Elizabeth Oswald | [email protected]. Última modificação: 2024-01-13 00:11

Uma equação diferencial de primeira ordem (de uma variável) é chamada de exata, ou diferencial exata, se for o resultado de uma simples diferenciação. A equação P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , ou na notação alternativa equivalente P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, é exato se P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Qual das seguintes é uma ode exata?

Alguns dos exemplos das equações diferenciais exatas são os seguintes: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sen y) dy=0.}

Uma equação diferencial pode ser linear e exata?

Equações lineares e exatas: Exemplo de pergunta 5

Não. A equação não toma a forma adequada. Explicação: Para uma equação diferencial ser exata, duas coisas devem ser verdadeiras.

As equações exatas são separáveis?

Uma equação diferencial de primeira ordem é exata se tiver uma quantidade conservada. Por exemplo, equações separáveis são sempre exatas, pois por definição elas são da forma: M(y)y + N(t)=0, … então ϕ(t, y)=A(y) + B(t) é uma quantidade conservada.

Como saber se uma equação é separável ou linear?

Linear: Nenhum produto ou potência de coisas contendo y. Por exemplo, y′2 está correto. Separável: A equação pode ser colocada na forma dy(expressão contendo ys, mas não xs, em alguma combinação você pode integrar)=dx(expressãocontendo xs, mas não ys, em alguma combinação você pode integrar).