O Teorema do Valor Médio para Integrais é uma ferramenta poderosa, que pode ser usada para provar o Teorema Fundamental do Cálculo Teorema Fundamental do Cálculo O teorema fundamental do cálculo é um teorema que liga o conceito de uma função (calculando o gradiente) com o conceito de integrar uma função (calculando a área sob a curva). … Isso implica a existência de primitivas para funções contínuas. https://en.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
Teorema fundamental do cálculo - Wikipedia
e para obter o valor médio de uma função em um intervalo. Por outro lado, sua versão ponderada é muito útil para avaliar desigualdades para integrais definidas.
O que significa o Teorema do Valor Médio para Integrais?
Qual é o Teorema do Valor Médio para integrais? O teorema do valor médio para integrais nos diz que, para uma função contínua f (x) f(x) f(x), há pelo menos um ponto c dentro do intervalo [a, b] no qual o valor da função será igual ao valor médio da função nesse intervalo.
Como você encontra o valor médio de uma integral?
Em outras palavras, o teorema do valor médio para integrais afirma que há pelo menos um ponto c no intervalo [a, b] onde f(x) atinge seu valor médio ¯f: f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. Geometricamente, isso significaque existe um retângulo cuja área representa exatamente a área da região sob a curva y=f(x).
Como os teoremas do valor médio para derivadas e integrais estão relacionados?
O Teorema do Valor Médio para Integrais é uma consequência direta do Teorema do Valor Médio (para Derivadas) e do Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo. Em palavras, esse resultado é que uma função contínua em um intervalo fechado e limitado tem pelo menos um ponto em que é igual ao seu valor médio no intervalo.
Como você encontra os valores de C que satisfazem o Teorema do Valor Médio para Integrais?
Então você precisa:
- encontre a integral: ∫baf(x)dx, então.
- divide por b−a (o comprimento do intervalo) e, finalmente.
- defina f(c) igual ao número encontrado no passo 2 e resolva a equação.
