Todos os grafos hamiltonianos são biconectados, mas um grafo biconectado não precisa ser hamiltoniano (veja, por exemplo, o grafo de Petersen). Um grafo euleriano G (um grafo conexo no qual cada vértice tem grau par) necessariamente tem um passeio de Euler, um passeio fechado passando por cada aresta de G exatamente uma vez.
Um grafo pode ser hamiltoniano mas não euleriano?
Um grafo conexo G é hamiltoniano se existe um ciclo que inclui todos os vértices de G; tal ciclo é chamado de ciclo hamiltoniano. … Este gráfico é euleriano e hamiltoniano. Este gráfico é euleriano, mas NÃO hamiltoniano. Este gráfico é um Hamiltioniano, mas NÃO Euleriano.
Todo grafo hamiltoniano é euleriano?
Não. Um caminho hamiltoniano visita cada vértice exatamente uma vez, mas pode repetir arestas. Um circuito euleriano percorre cada aresta de um grafo exatamente uma vez, mas pode repetir vértices.
O que é Euleriano e não Hamiltoniano?
O grafo bipartido completo K2, 4 tem um circuito euleriano, mas não é hamiltoniano (na verdade, ele nem contém um caminho hamiltoniano). Qualquer caminho hamiltoniano alternaria cores (e não há vértices azuis suficientes).
Todos os grafos completos são eulerianos?
Um grafo é Euleriano se e somente se o grau de cada vértice é par. Portanto, Kn é euleriano se n é ímpar. (ii) O único grafo semi-euleriano completo é K2. … O gráfico está conectado, e há exatamentedois vértices de grau ímpar.