Embora a convergência em medida não esteja associada a uma norma particular, ainda existe um critério de Cauchy útil para convergência em medida. … Dado fn mensurável em X, dizemos que {fn}n∈Z é Cauchy em medida se ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 como m, n → ∞.
A convergência em quase todos os lugares implica convergência na medida?
O espaço de medida em questão é sempre finito porque as medidas de probabilidade atribuem probabilidade 1 ao espaço inteiro. Em um espaço de medida finita, quase toda convergência implica em convergência de medida. Portanto, quase convergência implica convergência em probabilidade.
O que é convergência na teoria da medida?
Em matemática, mais especificamente na teoria das medidas, existem várias noções de convergência de medidas. Para um sentido geral intuitivo do que se entende por convergência em medida, considere uma sequência de medidas μ em um espaço, compartilhando uma coleção comum de conjuntos mensuráveis.
