Em geral, o produto de dois subgrupos S e T é um subgrupo se e somente se ST=TS, e diz-se que os dois subgrupos permutam.
O que faz um subgrupo A subgrupo?
Um subconjunto H do grupo G é um subgrupo de G se e somente se for não vazio e fechado sob produtos e inversas . … A identidade de um subgrupo é a identidade do grupo: se G é um grupo com identidade eG, e H é um subgrupo de G com identidade eH, então eH=eG.
Por que a interseção de dois subgrupos é um subgrupo?
Como pelo menos o elemento de identidade 'e' é comum a ambos H1 e H2. Já que H1 e H2 são subgrupos. Portanto, H1 ∩ H2 é um subgrupo de G e esse é o nosso teorema, ou seja, a interseção de dois subgrupos de um grupo é novamente um subgrupo.
O produto de dois subgrupos normais é normal?
Produto de Subconjunto de Subgrupos Normais é Normal.
A união de dois subgrupos é um subgrupo se não der exemplo?
Se um grupo G é uma união de dois subgrupos próprios H1 e H2, então devemos ter H1⊄H2 e H2⊄H1, caso contrário G=H1 ou G=H2 e isso é impossível, pois H1, H2 são próprios subgrupos. Então G=H1∪H2 é um subgrupo de G, que é proibido pela parte (a). Assim, nenhum grupo não pode ser uma união de subgrupos próprios.
