Reivindicação: f é injetiva se e somente se tiver uma inversa à esquerda . Demonstração: Devemos (⇒) provar que se f é injetiva então tem inversa à esquerda, e também (⇐) que se f tem inversa à esquerda, então é injetiva. (⇒) Suponha que f seja injetiva. Desejamos construir uma função g: B→A tal que g ∘ f=idA.
É sobrejetivo se e somente se for injetivo?
Especificamente, se X e Y são finitos com o mesmo número de elementos, então f: X → Y é sobrejetivo se e somente se f é injetivo. Dados dois conjuntos X e Y, a notação X ≤ Y é usada para dizer que X é vazio ou que há uma sobrejeção de Y em X.
Como você sabe se uma função é Injetiva?
Uma função f é injetiva se e somente se sempre que f(x)=f(y), x=y. é uma função injetiva.
Pode uma função não ser injetiva?
A função não precisa ser injetiva ou sobrejetora para encontrar a imagem inversa de um conjunto. Por exemplo, a função f(n)=1 com domínio e contradomínio todos os números naturais teria as seguintes imagens inversas: f−1({1})=N e f−1({5, 6, 7, 8, 9})=∅.
Quais funções são injetivas?
Em matemática, uma função injetiva (também conhecida como injeção, ou função um-para-um) é uma função f que mapeia elementos distintos para elementos distintos ; isto é, f(x1)=f(x2) implica x1=x2. Em outras palavras, cada elemento do contradomínio da função é a imagem de no máximo um elemento de seu domínio.
