Em matemática, um grupo abeliano, também chamado de grupo comutativo, é um grupo no qual o resultado da aplicação da operação de grupo a dois elementos do grupo não depende da ordem em que estão escritos.
O que são grupos abelianos e não abelianos?
Definição 0.3: Grupo Abeliano Se um grupo tem a propriedade que ab=ba para cada par de elementos aeb, dizemos que o grupo é abeliano. Um grupo é não abeliano se houver algum par de elementos a e b para os quais ab=ba.
Como você identifica um grupo abeliano?
Formas de mostrar que um grupo é abeliano
- Mostrar o comutador [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 de dois elementos arbitrários x, y∈G x, y ∈ G deve ser a identidade.
- Mostra que o grupo é isomórfico a um produto direto de dois (sub)grupos abelianos.
Qual é a diferença entre grupo e grupo abeliano?
Um grupo é uma categoria com um único objeto e todos os morfismos invertíveis; um grupo abeliano é uma categoria monoidal com um único objeto e todos os morfismos invertíveis.
Qual grupo é sempre abeliano?
Sim, todos os grupos cíclicos são abelianos. Aqui está um pouco mais de detalhes que ajudam a tornar explícito "por que" todos os grupos cíclicos são abelianos (ou seja, comutativos). Seja G um grupo cíclico eg um gerador de G.
