Completitude do Espaço Métrico não é Preservada pelo Homeomorfismo.
O que o homeomorfismo preserva?
Um homeomorfismo, também chamado de transformação contínua, é uma relação de equivalência e correspondência biunívoca entre pontos em duas figuras geométricas ou espaços topológicos contínuos em ambas as direções. Um homeomorfismo que também preserva distâncias é chamado de isometria.
Um homeomorfismo preserva a compacidade?
3.3 Propriedades de espaços compactos
Observamos anteriormente que a compacidade é uma propriedade topológica de um espaço, ou seja é preservada por um homeomorfismo. Ainda mais, é preservado por qualquer função contínua.
A completude é uma propriedade topológica?
Completitude não é uma propriedade topológica, ou seja, não se pode inferir se um espaço métrico é completo apenas olhando para o espaço topológico subjacente.
Por que a limitação não é uma propriedade topológica?
Para espaços métricos temos uma noção de limitação: ou seja, um espaço métrico é limitado se houver algum número real M tal que d(x, y) ≤ M para todo x, y. A delimitação não é uma propriedade topológica. Por exemplo, (0, 1) e (1, ∞) são homeomorfos, mas um é limitado e o outro não. ∞ n=1 é uma sequência de pontos em X.
