Na teoria dos anéis (parte da álgebra abstrata) um elemento idempotente, ou simplesmente um idempotente, de um anel é um elemento a tal que a2=a. Ou seja, o elemento é idempotente sob a multiplicação do anel . Indutivamente então, pode-se também concluir que a=a2=a3=a4=…=a para qualquer inteiro positivo n.
Como você determina o número de elementos idempotentes?
Um elemento x em R é dito idempotente se x2=x. Para um n∈Z+ específico que não é muito grande, digamos, n=20, pode-se calcular um por um para descobrir que existem quatro elementos idempotentes: x=0, 1, 5, 16.
Onde posso encontrar elementos idempotentes de Z6?
3. Lembre-se de que um elemento de um anel é chamado idempotente se a2=a. Os idempotentes de Z3 são os elementos 0, 1 e os idempotentes de Z6 são os elementos 1, 3, 4. Então os idempotentes de Z3 ⊕ Z6 são {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
O que é elemento idempotente em um grupo?
Um elemento x de um grupo G é chamado idempotente if x ∗ x=x. … Assim x=e, então G tem exatamente um elemento idempotente, e é e. 32. Se todo elemento x em um grupo G satisfaz x ∗ x=e, então G é abeliano.
Qual dos seguintes é o elemento idempotente no anel Z12?
Resposta. Lembre-se de que um elemento e em um anel é idempotente se e2=e. Observe que 12=52=72=112=1 em Z12 e 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Portanto, os elementos idempotentes são 0, 1, 4, ie 9.