A segunda derivada pode ser usada para determinar os extremos locais de uma função sob certas condições. Se uma função tem um ponto crítico para o qual f′(x)=0 e a segunda derivada é positiva neste ponto, então f tem um mínimo local aqui. … Esta técnica é chamada de Teste da Segunda Derivada para Extrema Local.
O teste da segunda derivada é sempre verdadeiro?
Casos inconclusivos e conclusivos
O teste da segunda derivada nunca pode estabelecer isso de forma conclusiva. Ele só pode estabelecer resultados afirmativos de forma conclusiva sobre extremos locais.
Quando não podemos usar o teste da segunda derivada?
Se f′(c)=0 ef″(c)=0, ou se f″(c) não existir, então o teste é inconclusivo.
Por que o teste da segunda derivada falha?
Se f (x0)=0, o teste falha e é preciso investigar mais, tirando mais derivadas ou obtendo mais informações sobre o gráfico. Além de ser um máximo ou mínimo, tal ponto também pode ser um ponto de inflexão horizontal.
Como você prova o teste da segunda derivada?
Teste da Segunda Derivada
- Se f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 então x=c é um máximo relativo.
- Se f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 então x=c é um mínimo relativo.
- Se f′′(c)=0 f ″ (c)=0 então x=c pode ser um máximo relativo, um mínimo relativo ou nenhum.
