Um subgrafo abrangente é um subgrafo que contém todos os vértices do grafo original. Uma árvore de abrangência é um subgrafo de abrangência que geralmente é de interesse. Um ciclo em um grafo que contém todos os vértices do grafo seria chamado de ciclo gerador.
Quantos subgrafos abrangentes existem?
Existem 2n subgrafos induzidos (todos os subconjuntos de vértices) e 2m subgrafos abrangentes (todos os subconjuntos de arestas).
Como encontro um subgrafo abrangente?
E por definição de subgrafo Spanning de um grafo G é um subgrafo obtido apenas por exclusão de arestas. Se fizermos subconjuntos de arestas excluindo uma aresta, duas arestas, três arestas e assim por diante. Como existem m arestas, então existem 2^m subconjuntos. Portanto, G tem 2^m de subgrafos abrangendo.
O que significa árvore geradora?
A árvore geradora de um grafo (G) é um subconjunto de G que cobre todos os seus vértices usando o número mínimo de arestas. Algumas propriedades de uma spanning tree podem ser deduzidas desta definição: Como “uma spanning tree cobre todos os vértices”, ela não pode ser desconectada.
O que é a teoria dos grafos abrangentes?
Uma árvore geradora é um subconjunto do Grafo G, que tem todos os vértices cobertos com o menor número possível de arestas. Portanto, uma árvore geradora não tem ciclos e não pode ser desconectada. Por esta definição, podemos concluir que todo Grafo G conectado e não direcionado tem pelo menos uma árvore geradora.
