Uma prova por indução consiste em dois casos. O primeiro, o caso base (ou base), prova a afirmação para n=0 sem assumir qualquer conhecimento de outros casos. O segundo caso, o passo de indução, prova que se a afirmação vale para qualquer caso n=k, então também deve valer para o próximo caso n=k + 1.
O que é prova por indução e prova por contradição?
Na prova, você pode assumir X, e então mostrar que Y é verdadeiro, usando X. • Um caso especial: se não houver X, você basta provar Y ou verdadeiro ⇒ Y. Alternativamente, você pode fazer uma prova por contradição: assuma que Y é falso e mostre que X é falso. • Isso equivale a provar.
A prova por indução é válida?
é verdadeiro para todos os números naturais k. Embora esta seja a ideia, a prova formal de que a indução matemática é uma técnica de prova válida tende a se basear no princípio da boa ordenação dos números naturais; ou seja, que todo conjunto não vazio de inteiros positivos contém um elemento mínimo. Veja, por exemplo, aqui.
Por que a indução é uma prova válida?
A indução matemática é uma técnica de prova válida porque usamos números naturais e fazemos isso há muito tempo. A indução matemática é um método para raciocinar e provar propriedades sobre números naturais.
Por que a indução é uma técnica de prova válida?
Indução apenas diz que P(n) deve ser verdadeiro para todos os números naturaisporque podemos criar uma prova como a acima para cada natural. Sem indução, podemos, para qualquer n natural, criar uma prova para P(n) - a indução apenas formaliza isso e diz que podemos pular daí para ∀n[P(n)].
