Em matemática, prova por contrapositiva, ou prova por contraposição, é uma regra de inferência usada em provas, onde se infere uma declaração condicional de sua contrapositiva. Em outras palavras, a conclusão "se A, então B" é inferida construindo uma prova da afirmação "se não B, então não A".
Como você prova por contradição?
Os passos dados para uma prova por contradição (também chamada de prova indireta) são:
- Assuma o oposto de sua conclusão. …
- Use a suposição para derivar novas consequências até que uma seja o oposto de sua premissa. …
- Conclua que a suposição deve ser falsa e que seu oposto (sua conclusão original) deve ser verdadeiro.
Como você prova a lei da Contraposição?
"Se estiver chovendo, então eu visto meu casaco" - "Se eu não usar meu casaco, então não está chovendo." A lei da contraposição diz que uma sentença condicional é verdadeira se, e somente se, sua contrapositiva for verdadeira.). Isso é freqüentemente chamado de lei da contrapositiva, ou regra de inferência do modus tollens.
Como você prova a exaustão?
Para o caso de Prova por Esgotamento, mostramos que uma afirmação é verdadeira para cada número considerado. A prova por exaustão também inclui a prova em que os números são divididos em um conjunto de categorias exaustivas e a afirmação é verdadeira para cada categoria.
Quando você deve usar uma prova por contradição?
As provas de contradição são frequentemente usadas quando há alguma escolha binária entre as possibilidades:
- 2 \sqrt{2} 2 é racional ou irracional.
- Existem infinitos primos ou finitos primos.
